બિંદુ $(1, 1/2)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 2y - 4 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ ના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળના અભિલંબનો ઢાળ શોધો.

$(a, b)$ કેન્દ્ર ધરાવતું એક વર્તુળ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે. ઉગમબિંદુ આગળ વર્તુળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $x^2+y^2=16a^2$ ના બિંદુ $(2\sqrt{2}a, 2\sqrt{2}a)$ આગળના સ્પર્શક,અભિલંબ અને ધન $X$-અક્ષ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ પરના બિંદુ $(\sqrt{3}, 1)$ આગળ દોરેલ સ્પર્શક અને અભિલંબ રેખાઓ તથા $x$-અક્ષ એક ત્રિકોણ બનાવે છે. આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

ધારો કે વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+ax+2ay+c=0$ $(a < 0)$ દ્વારા $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ પર બનાવેલા અંતઃખંડોની લંબાઈ અનુક્રમે $2\sqrt{2}$ અને $2\sqrt{5}$ છે. તો ઉગમબિંદુથી આ વર્તુળના સ્પર્શકનું લઘુત્તમ અંતર,જે રેખા $x+2y=0$ ને લંબ છે,તે કેટલું થાય?